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圆弧圆柱蜗杆传动设计计算
倍杰教育   发布时间:2022/1/22
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  (一)概述

  圆弧圆柱蜗杆(ZC蜗杆)传动是一种新型的蜗杆传动。实践证明,该蜗杆传动比普通圆柱蜗杆传动的承载能力大,传动效率高、寿命长。因此圆弧圆柱蜗杆传动有逐渐代替普通圆柱蜗杆传动的趋势。

1.圆弧圆柱蜗杆传动的特点

 这种蜗杆传动和其它蜗杆传动一佯,可以实现交错轴之间的传动,蜗杆能安装在蜗轮的上、下方或侧面。它的主要特点有:

 1)传动比范围大,可实现1:100的大传动比传动;

 2)蜗杆与蜗轮的齿廓呈凸凹啮合,接触线与相对滑动速度方向间夹角大,有利于润滑油膜的形成;

 3)当蜗杆主动时,啮合效率可达95%以上,比普通圆柱蜗杆传动的啮合效率提高10%~20%;

 4)传动的中心距难以调整,对中心距误差的敏感性较强。

2.圆弧圆柱蜗杆传动的主要参数及其选择

 圆弧圆柱蜗杆传动的主要参数有齿形角α0、变位系数x2及齿廓圆弧半径ρ(<圆弧圆柱蜗杆传动>)。
1)齿形角α0依据啮合分析,推荐选取齿形角α0=23°±2°。

 2)变位系数x2一般推荐x2=0.5~1.5。代替普通圆柱蜗杆传动时,一般选x2=0.5~1。当传动的转萁细呤保应尽量选取较大的变位系数,取x2=1~1.5。此外,当z1>2时,取 x2=0.7~1.2;z1≤2时,取x2=1~1.5
3)齿廓圆弧半径ρ ρ可按计算。实际应用中,推荐ρ=(5~5.5)m

  (m为模数)。当z1=1或2时,取ρ=5m;z1=3时,ρ=5.3m;z1=4时,ρ=5.3m。

3.圆弧圆柱蜗杆的参数及几何尺寸计算

  圆弧圆柱蜗杆的齿形参数及几何尺寸见表<圆弧圆柱蜗杆齿形参数及几何尺寸计算>。

图<圆弧圆柱蜗杆传动>

表<圆弧圆柱蜗杆齿形参数及几何尺寸计算>

名    称 符  号 计  算  公  式 备  注
齿型角 α0 常用α0=23°  
蜗杆齿厚    s         s=0.4πm  m为模数,下同
蜗杆>间宽    e         e=0.6πm  
蜗杆>间齿距    pa         pa=πm  
齿廓圆弧半径    ρ        ρ=(5~5.5)m  
齿廓圆弧中心到蜗杆轴线的距离    l        l=ρsinα0+0.5qm  
齿廓圆弧中心到蜗杆齿对称线的距离    L  L=ρcosα0+0.5s=ρcosα0+0.2πm  
齿顶高    ha         ha=m  
齿根高    hf         hf=1.2m  
齿全高    h          h=2.2m  
顶隙    c         c=0.2m  
蜗杆齿顶厚度    sa        
蜗杆齿根厚度    sf        
蜗杆分度圆柱螺旋升角    γ      γ=arctg(z1/q)  
法面模数    mn      mn=mcosγ  
蜗杆法面齿厚    sn      sn=scosγ  
  齿廓圆弧半径最小界限值   ρmin      ρmin≥  
     

(二)圆弧圆柱蜗杆传动强度计算

  圆弧圆柱蜗杆传动的受力情况与普通圆柱蜗杆传动相同,因此,其主要失效形式及设计准则也大体相同。由于蜗轮t强度相对较弱,因此主要对蜗轮进行强度计算。

  在进行计算前,应具备的已知条件为输入功率P1,输入轴的转速n1,传动比i(或输出轴的转速n2)以及载荷的变化规律等。
根据功率P1、转速n1和传动比i,按图<齿面疲劳强度承载能力的线图>可以初步确定蜗杆传动的中心距a(用法举例:已知P1=53kW,i=10,n1=1000r/min,可按箭头方向沿虚线查得中心距a=200mm。),参考<圆弧圆柱蜗杆减速器参数匹配>可确定该传动中蜗杆与蜗轮的主要几何参数,基本几何尺寸的计算关系式见表<圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式>。

图<齿面疲劳强度承载能力的线图>

 

 普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配

中心距

a(mm)

模数

m(mm)

分度圆直径

d1(mm)

()

蜗杆头数

z1

直径系数

q

分度圆导程角

γ(°)

蜗轮齿数

z2

变位系数

x2

40 1 18 18 1 18.00 3°10′47″ 62 0
50 82 0
40 1.25 20 31.25 1 16.00 3°34′35″ 49 -0.500
50 22.4 35 17.92 3°11′38″ 62 +0.040
63 82 +0.440
50 1.6 20 51.2 1 12.50 4°34′26″ 51 -0.500
2 9°05′25″
4 17°44′41″
63 28 71.68 1 17.50 3°16′14″ 61 +0.125
80 82 +0.250

40

(50)

(63)

2 22.4 89.6 1 11.20 5°06′08″

29

(39)

(51)

-0.100

(-0.100)

(+0.400)

2 10°07′29″
4 19°39′14″
6 28°10′43″
80 35.5 142 1 17.75 3°13′28″ 62 +0.125
100 82

50

(63)

(80)

2.5 28 175 1 11.20 5°06′08″

29

(39)

(53)

-0.100

(+0.100)

(-0.100)

2 10°07′29″
4 19°39′14″
6 28°10′43″
100 45 281.25 1 18.00 3°10′47″ 62 0

63

(80)

(100)

3.15 35.5 352.25 1 11.27 5°04′15″

29

(39)

(53)

-0.1349

(+0.2619)

(-0.3889)

2 10°03′48″
4 19°32′29″
6 28°01′50″
125 56 555.56 1 17.778 3°13′10″ 62 -0.2063

80

(100)

(125)

4 40 640 1 10.00 5°42′38″

31

(41)

(51)

-0.500

(-0.500)

(+0.750)

2 11°18′36″
4 21°48′05″
6 30°57′50″
160 71 1136 1 17.75 3°13′28″ 62 +0.125
100 5 50 1250 1 10.00 5°42′38″ 31 -0.500
(125) 2 11°18′36″ (41) (-0.500)
(160) 4 21°48′05″ (53) (+0.500)
(180) 6 30°57′50″ (61) (+0.500)
200 90 2250 1 18.00 3°10′47″ 62 0
125 6.3 63 2500.47 1 10.00 5°42′38″ 31 -0.6587
(160) 2 11°18′36″ (41) (-0.1032)
(180) 4 21°48′05″ (48) (-0.4286)
(200) 6 30°57′50″ (53) (+0.2460)
250 112 4445.28 1 17.778 3°13′10″ 61 +0.2937
160 8 80 5120 1 10.00 5°42′38″ 31 -0.500
(200) 2 11°18′36″ (41) (-0.500)
(225) 4 21°48′05″ (47) (-0.375)
(250) 6 30°57′50″ (52) (+0.250)

 注:1)本表中导程角γ小于3°30′的圆柱蜗杆均为自锁蜗杆。
2)括号中的参数不适用于蜗杆头数z1=6时。
3)本表摘自GB10085-1988。

圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式

 

名称 符号 计算关系式 备注
中心距 a a=0.5(d1+d2) a=0.5(d1+d2+2x2m)(变位后)
传动比 i i=n1/n2=z2/z1  
蜗杆分度圆直径 d1 d1=mq q=2a/m-(z2+2x2)
蜗轮分度圆直径 d2 d2=mz2 d2=2a-d1-2x2m(变位后)
蜗杆节圆直径 d1 d1=d1 d1=d1+x2m=2a-mz2
蜗杆齿顶圆直径 da1 da1=d1+2m  
蜗轮齿顶圆直径(中间平面) da2 da2=d2+2m da2=d2+2m+2x2m(变位后)
蜗杆齿根圆直径 df1 df1=d1-2.4m  
蜗轮齿根圆直径(中间平面) df2 df2=d2-2.4m df2=d2-2.4m+2x2m(变位后)
蜗轮顶圆直径 de2 de2≤da2+(0.8--1)m 取整数值
蜗轮宽度 B B=(0.67--0.7)da1 取整数值
蜗杆齿宽 b1 z1=1-2 x<1,b1≥(12.5+0.1z2)m

对磨削蜗杆b1<加长量:

m≤6,加长20mm

m=7~9,加长30mm

m=10~14,加长40mm

m=16~25,加长50mm

x≥1,b1≥(13+0.1z2)m
z1=3-4 x<1,b1≥(13.5+0.1z2)m
x≥1,b1≥(14+0.1z2)m

 

 

  图<齿面疲劳强度承载能力的线图>是按磨削的淬火钢蜗杆与锡青铜蜗轮制定的,在其它情况下,可传递的功率P1,随增减而增减。          

1.校核蜗轮齿面接触疲劳强度的安全系数

   在初步确定蜗杆传动的主要几何尺寸后,可按下式校核蜗轮齿面接触疲劳强度的安全系数SH:
         
式中:σH--蜗轮齿面接触应力,MPa;
σHlim--蜗轮齿面接触疲劳极限;
SHmin--最小安全系数,见下表;

最小安全系数SHmin

蜗杆的圆周速度/(m/s) >10 ≤10 ≤7.5 ≤5
精度等级GB10089-88 5 6 7 8
SHlim 1.2 1.6 1.8 2.0

 蜗杆齿面接触应力         

 式中: Ft2—蜗轮分度圆上的圆周力,N;
 Zm—系数,
 bm2—蜗轮平均齿宽,bm2≈0.45(d1+6m);
 Yz—蜗杆齿的齿形系数,见下表;
蜗杆齿的齿形系数YZ

tgγ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
YZ 0.695 0.666 0.638 0.618 0.600 0.590 0.583 0.580 0.576 0.575 0.570

   蜗轮齿面接触疲劳极限   
式中:K0—蜗轮与蜗杆的配对材料系数,见下表<蜗轮与蜗杆的配对 料系数K0>;
fh—寿命系数,见下面<寿命系数fh表>,,其中Lh是设计时所要求的以小时为
单位的工作寿命;
  fn—速度 数,当转速不变时,见下面<速度系数fn表>,当转速有变化时;
 fw—载荷系数,当载荷平稳时,fw =l;当载荷有变化时。
蜗轮与蜗杆的配对材料系数K0(MPa)

蜗杆材料 蜗轮齿圈材料 K0 蜗杆材料 蜗杆齿圈材料 K0
钢经淬火、磨削 锡青铜 7.84 钢经调质、不磨削 锡青铜 4.61
铜铝合金 4.17 铜铝合金 2.45
珠光体铸铁 11.76 铜锌合金 1.67

寿命系数fh

Lh/1000 0.75 1.5 3 6 12 24 48 96 190
fh 2.5 2.0 1.6 1.26 1.0 0.8 0.63 0.50 0.40

速度系数fn

vs/(m/s) 0.1 0.4 1.0 2.0 4.0 8.0 12 16 24 32 46 64
fn 0.935 0.815 0.666 0.526 0.380 0.268 0.194 0.159 0.108

0.095

0.071 0.06

  注:表中滑动速度vs参看普通圆柱蜗杆传动、润滑及热平衡计算的图<蜗杆传动的滑动速度>。

2.校核蜗轮齿根弯曲疲劳强度的安全系数

                      
式中:CFlim--蜗轮齿根应力系数极限值,下表<蜗轮齿根应力系数极限值>;
CFmax--蜗轮齿根最大应力系数

                    
式中:Ft2max--蜗轮平均圆(以蜗轮的齿顶圆直径和喉圆直径的平均值为直径所作的圆)上的最大圆周力;
--蜗轮齿弧长,蜗轮齿圈为锡青铜时,≈1.1b2;为铜铝合金时,≈1.17b2。 

蜗轮齿根应力系数极限值CFlim

 

蜗轮齿圈材料 锡青铜 铜铝合金
CFlim/(MPa) 39.2 18.62

 

3.计算几何尺寸
当蜗轮强度校核合格后,计算蜗 及蜗轮的全部几何尺寸(参看表<圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式>)

 

 

 

 

 

 

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