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单向不稳定变应力时的疲劳强度计算
倍杰教育   发布时间:2021/12/29
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  不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。

  一、非规律性的不稳定变应力:其变应力参数的变化要受到很多偶然因素的影响,是随机地变化的。承受非规律的不稳定变应力的典型零件,以汽车的钢板弹簧为例。作用在它上面的载荷和应力的大小,要受到载重t大小、行车速度、轮胎充气程度、路面状况以及驾驶员的技术水平等一系列因素的影响。对于这一类的问题,应根据大量的试验,求得载荷及应力的统计分布规律,然后用统计疲劳强度的方法来处理。

  二、规律性的不稳定变应力:其变应力参数的变化有一个简单的规律。承受近似于规律性的不稳定变应力的零件,以专用机床的主轴、高炉上料机构的零件为例。对于这一类问题,是根据疲劳损伤累计假说进行计算的。

  下面左图为一规律性的不稳定变应力的示意图。变应力σ1(对称循环变应力的最大应力,或不对称循环变应力的等效对称循环变应力的应力幅,以下同此)作用了n1次,σ2作用了n2次,……。把左图所示的应力图放在材料的σr-N坐标上,如下面右图所示。根据σr-N曲线,可以找出仅有σ1作用时使材料发生疲劳破坏的应力循环次数N1。假使应力每循环一次都对材料的破菲鹣嗤的作用,则应力σ1每循环一次对材料的损伤率即为1/N1,而循环了n1次的σ1对材料的损伤率即为n1/N1。如此类推,循环了n2次的σ2对材料的损伤率即为n2/N2,……。

  按上面左图所示,如σ4小于材料的持久疲劳极限σ-1∞ ,它当然可以作用无限多次循环而不引起疲劳破坏。这就是说,小于材料持久疲劳极限的工作应力对材料不起疲劳损伤的作用,故在计算时可以不予考虑l

因为当损伤率达到100%时,材料即发生疲劳破坏,故对应于极限状况有

  一般地写成
  上式是疲劳损伤累积假说的数学表达式。试验证明,当各个作用的应力幅无巨大的差别以及无短时的强烈过载时,这个规律是正确的;当各级应力是先作用最大的,然后依次降低时,上式的等号右边将不等于1而小于1;当各级应力是先作用最小的,然后依次升高时,则上式等号右边要大于1。通过大量的试验,可以有以下的关系:
  当上式右边的值小于1时,表示每一循环的变应力λ鹕寺适导噬鲜谴笥的。这一现象可以解释为:使初始疲劳裂纹产生和使裂纹扩展所需的应力水平是不同的。递升的变应力不易产生破坏,是由于前面施加的较小的应力对材料不但没有使初始疲劳裂纹产生,而且对材料起了强化的作用;递减的变应力却由于开始作用了最大的变应力,引起了初始裂纹,则以后施加的应力虽然较小,但仍能够使裂纹扩展,故对材料有削弱的作用,因此使上式右边的值小于1。虽然如此,由于疲劳试验的数据具有很大的离散性,从平均的意义上说,在设计中应用公式 还是可以得出一个较为合理的结果的。
根据公式 
可得:
  ; ;  … ;  
把它们代入公式:,即得到不稳定变应力时的极限条件为:
 如果材料在上述应力作用下还未达到破坏,则
 或 
  如以σ1作为计算时所采用的应力值,则上式变为
 上式左边根号部分表示了变应力参数的变化情况。令
  ks称为应力情况系数。引入ks后,计算安全参数Sca及强度条件则为
   对于不对称循环的不稳定变应力,可先按公式求出各等效的对称循环变应力σad1、σad2、…,然后应用上面两式进行计算。
  如果把载荷作为参数来进行计算,则对应于应力情况系数,可以定义一个载荷情况系数kQ,它等于
 
 
 
 
 
 
 
 

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